เครื่องคิดเลขทำให้ไม่ได้ใช้ความคิดจริงหรือ?

ปัจจุบันคงเป็นที่ยอมรับของผู้ใช้เครื่องคิดเลขว่า เครื่องคิดเลขมีประโยชน์มาก โดยเฉพาะเมื่อพูดถึงความรวดเร็วและความแม่นยำ แต่สำหรับผู้ไม่ชอบใช้เครื่องคิดเลขกลับอ้างว่าการใช้เครื่องคิดเลขเป็นโทษ ใช้เแล้วทำให้ติดเป็นนิสัยและไม่ได้ใช้ความคิด ดังนั้นจึงเป็นที่น่าสนใจที่จะลองศึกษาดูว่า เครื่องคิดเลขทำให้ไม่ได้ใช้ความติด จริงหรือ?

ถ้าพิจารณากันกว้าง ๆ ด้วยความเป็นธรรมและรับในความเป็นจริงแล้ว จะเห็นได้ว่าการใช้เครื่องคิดเลขบ่อย ๆ ทำให้ติดเป็นนิสัยนั้น น่าจะเป็นความจริง ผู้ใช้เครื่องคิดเลขเองก็คงต้องยอมรับว่า ถ้ามีตัวเลขนิด ๆ หน่อย ๆ ความเคยชินจะทำให้ต้องใช้เครื่องคิดเลข แม้แต่บางครั้งตัวเลขง่าย ๆ บางตัว เช่นแสตมป์ดวงละ 2 บาท ซื้อ 5 ดวง จะเป็นเงินเท่าไร ก็ลืมไปว่าตัวเองท่องสูตรคูณได้ ไม่ว่าสูตรคูณแม่ 2 หรือแม่ 5 ก็ยังไม่วายที่จะคูณ 2 ด้วย 5 โดยใช้เครื่องคิดเลขที่พกติดตัวเป็นประจำ เพียงเพื่อให้ได้คำตอบ 10

ในสภาพดังที่ยกตัวอย่างมานี้ ถ้าจะให้ตัดสินว่าการใช้เครื่องคิดเลขทำให้ใช้ไม่ได้ใช้ความคิดนั้น จะถูกต้องแล้วหรือ ซึ่งก่อนที่จะตอบไปอย่างใดอย่างหนึ่งนั้น คงจะให้ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ดูก่อน เช่น ในกรณีที่ท่านซื้อแสตมป์ 5 ดวง ๆ ละ 2 บาท แน่นอนว่าท่านต้งคิดว่าท่านจะทำอย่างไรจึงจะทราบว่าต้องจ่ายเงินเท่าไร ซึ่งคำตอบนั้นอาจเป็นไปได้หลายอย่าง ได้แก่

ก เอา 5 คูณ 2 ( กดเครื่องคิดเลข )

ข เอา 5 คูณ 2 ( กดเครื่องคิดเลข )

ค เอา 2 บวกกับตัวมันเอง 5 ครั้ง ( กดเครื่องคิดเลข )

ง เอา 5 บวกกับตัวมันเอง 1 ครั้ง ( กดเครื่องคิดเลข )

ท่านจะตอบข้อใดข้อหนึ่งใน 4 ข้อ ก็ถือว่าตำตอบถูกต้อง เพราะท่านจะได้คำตอบที่ถูกต้องตรงกันคือ 10 นั่นแสดงว่าท่านเข้าใจการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ ท่านอาจจะตอบว่าเพราะโจทย์ง่าย ไม่ได้คิดอะไรมาก ไม่ต้องใช้ความรู้อะไรมาก แต่ถ้าพิจารณากันตามข้อเท็จจริงแล้วจะเห็นว่า ท่านต้องม่ความรู้พื้นฐานการบวกกละการคูณเป็นอย่างดี ท่านจึงจะทำโจทย์ได้ถูกต้อง ความรู้พื้นฐานที่กล่าวคือท่านต้องเข้าใจว่า

หรือ	5 x 2 = 2 x 5
	2 + 2 + 2 + 2+ 2 = 5 + 5

ถ้ามีโจทย์ปัญหาอีกข้อหนึ่ง เช่น ท่านมีเงิน 3,000 บาท ต้องการแบ่งให้ลูก 5 คน ๆ ละเท่า ๆ กัน ลูกจะได้รับคนละเท่าไร ถ้าท่านใช้เครื่องคิดเลข ท่านก้ต้องคิดเหมือนกับคนที่ไม่ได้ใช้เครื่องคิดเลข คือต้องคิดว่าจเข้าโจทย์ปัญหาข้อนี้ได้อย่างไร ถ้าท่านทราบว่าต้องเอา 3000 5 ท่านก็ได้ใช้ความคิดแล้ว เพราะการเอา 3000 5 ต่างจาก 5 3000 เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้จะต่างกัน และไม่ถูกต้อง ไม่เหมือนกับการครู ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ตรงกัน

ต่อผู้ที่อ้างว่าการใช้เครื่องคิดเลขทำให้ไม่ต้องติดนั้น อันที่จริงแล้สก็คือการที่ผู้ใช้เครื่องคิดเลขไม่ต้องคิดนั้น อันที่จริงแล้วก็คือการที่ผู้ใช้เครื่องคิดเลขไม่ต้องคิดออกมาว่าคำตอบจะเป็นเท่าไร ไม่ต้องท่องสูตรคูณเหมือนกับผู้ไม่ได้ใช้เครื่องคิดเลขว่า

2 x 1 2

2 x 2 4

2 x 3 6

2 x 4 8

2 x 5 10

หรือไม่ต้องเอา 3000 ตั้งแล้วเอา 5 หาร เพื่อให้ได้คำตอบ 600 เพราะเครื่องคิดเลขจะเป็นผู้คำนวณหาคำตอบให้ ผู้ใช้เครื่องคิดเลขเพียงแต่กดตัวเลขให้ถูกต้อง ก็ได้คำตอบตามต้องการ

จากตัวอย่างที่ยกมาประกอบทั้งหมดจะเห็นได้ว่าแม้จะใช้เครื่องคิดเลขก็ตาม ถ้าท่านขาดซึ่งความรู้พื้นฐานของโจทย์ปัญหานั้น ๆ การจะให้เครื่องคิดเลขนำเอาคำตอบที่ถูกต้องมาให้ท่านย่อมจเป็นไปไม่ได้ แล้วท่านจะบอกเครื่องคิดเลขทำให้ท่านไม่ได้ใช้ความคิดได้อย่างไร

อีกตัวอย่างหนึ่งที่จะเป็นเครื่องชี้ในเรื่องนี้ได้ก็คือ เรื่องการประมาณค่า ในทางคณิตศาสตร์การประมาณค่าเป็นเรื่องสำคัญในทางคณิตศาสตร์เช่น ถ้ากดตัวเลข แล้วเครื่องคิดเลขแสดงคำตอบเป็นเลขหลักร้อย ถ้าท่านไม่ได้คิดและไม่รู้จักการประมาณค่าคำตอบว่าค่าคำตอบควรเป็นแค่หลักสิบ แล้วท่านก็ยอมรับคำตอบที่ได้จากเครืองคิดเลข ถ้าเป็นเช่นนั้น ท่านก็ไม่ควรใช้เครื่องคิดเลขอีกต่อไป หรือถ้ากด แล้วคำตอบที่ได้เป็น 6000 ท่านก็ยังคิดว่าถูกต้อง แสดงว่าเครื่องคิดเลขไม่ได้ช่วยท่านมากนัก กรณีเช่นนี้อาจกล่าวได้ว่าผู้ใช้เครื่องคิดเลขใช้โดยปราศจากความคิดในการพิจารณาความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ออกมา และกรณีเช่นนี้ก็แน่นนอนว่า เครื่องคิดเลขให้โทษมากว่าให้คุณแก่ท่าน ท่านไม่ควรจะใช้มันอีกต่อไปเลย

ดังนั้นคำถามที่ว่า เครื่องคิดเลขทำให้ไม่ได้ใช้ความคิดจริงหรือ จึงน่าจะมีคำตอบของมันเองอย่างชัดเจนแล้ว

ถ้าจะพิจารณาในประเด็นที่ว่าเครื่องคิดเลขช่วยในการใช้ความคิดจริงหรือ ในแง่การเรียนการสอนดูบ้าง จะพบว่า โดยทั่วไปแล้วเครื่องคิดเลขเข้ามามีบทบาทเป็นประโยชน์ในกระบวนการเรียนการสอนในแง่ของความรวดเร็วและความแม่นยำ แต่ในประโยชน์ดังกล่าวนี้ ถ้ามีการพิจารณาให้ลึกซื้งจะพบว่าเครื่องคิดเลขทำให้นักเรียนได้มีโอกาสใช้ความคิดทบทวนกระบวนการที่จะนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่ถูกต้องรวดเร็วจากโจทย์เลขนั้น ๆ ด้วยดังจะยกตัวอย่างเช่นกรณีที่นักเรียนต้องทำโจทย์ซึ่งประกอบด้วยตัวเลขมาก ๆ หรือเป็นจุดกทศนิยมจะพบว่านักเรียนส่วนมากถ้ารู้ว่าโจทย์ข้อนี้ต้องทำอย่างไร รู้วิธีการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนั้นแล้ว ทำให้อยากทำโจทย์ แต่ถ้าเห็นว่าตัวเลขมาก ต้องคำนวณมากจะกลับท้อถอย ไม่อยากคิดหาคำตอบ เหมือนกับการต่อภาพ ถ้ารู้ว่าภาพนี้ถ้าต่อเสร็จแล้วจะออกมาเป็นรูปอะไร ความรู้สึกที่อยากจะต่อภาพอาจจะลดน้อยลงไป ดังนั้นถ้าโจทย์ปัญหาสลับซับซ้อนมาก ซ้ำตัวเลขยังมากด้วยการใช้เครื่องคิดเลขจะช่วยให้ บทเรียนน่าสนใจมากยิ่งขึ้น ดังเช่นเมื่อนักเรียนทราบว่าต้องเอาตัวเลขสองตัวนี้คู่กัน ส่วนอีกสองตัวต้องเอาไปหารกัน แล้วเอาค่าทั้งสองมาลบกันเพื่อหาผลต่าง ซึ่งถ้าในกรณีนี้ ถ้าโจทย์กำหนดตัวเลขเป็นหมื่นเป็นแสน หรือเป็นจุดทศนิยม ถ้ามีเครื่องคิดเลขปัญหาเหล่านี้จะหมดไป นักเรียนเพียงแต่ป้อนตัวเลขเข้าไปในเครื่องคิดเลข ในชั่วพริบตาก็จะได้คำตอบตามต้องการ

ผู้เขียนใคร่ขอเสนอบทเรียนซึ่งจะแสดงถึงประสิทธิภาพในการทำงานของเครื่องคิดเลข ในการช่วยแก้ปัญหาที่นักเรียนเบื่อตัวเลขมาก ๆ ตลอด จนประสิทธิภาพของเครื่องคิดเลขในเง่ของการทบทวนแระบวนการคิดเพื่อแก้ปัญหาโจทย์เลข บทเรียนบทนี้ คือ การใช้วงเล็บ แต่ก่อนที่จะเริ่มบทเรียนเรื่องการใช้วงเล็บนั้น ผู้เขียนใคร่ขอเสนอการใช้เครื่องคิดเลขโดย เฉพราะการใช้ปุ่มความจำ (Memory key) ในเครื่องคิดเลข เพราะในบทเรียนใช้วงเล็บนั้น มีความจำเป็นที่จะต้องใช้ปุ่มเหล่านี้และคงจะเป็นประโยชน์สำหรับท่านที่ยังไม่เคยใช้ปุ่มเหล่านี้

ปัจจุบันเครื่องคิดเลขท่วไป จะมีปุ่มตัวเลข และปุ่มเครื่องหมาย ดังเช่น

หมายถึง ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 หมายถึง จุดทศนิยม หมายถึง เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ลบสิ่งที่เพิ่งกดเข้าไป หมายถึง ลบสิ่งที่ได้กดไว้ทั้งหมด หมายถึง เก็บค่าไว้ในความทรงจำที่เป็นวก หมายถึง เก็บค่าไว้ในความทรงจำที่เป็นลบ หมายถึง เก็บค่าไว้ในความทรงจำทั้งหมด หมายถึง ลบสิ่งที่อยู่ในความทรงจำ

เมื่อท่านคุ้นเคยกับปุ่มตัวเลขและปุมเครื่องหมายตลอดจนปุ่มความจำดีแล้ว ขอให้ท่านคำนวณโจทย์ตัวเลข 3 ข้อ ข้างล่างนี้ โดยใช้เครื่องคิดเลข ดังนี้

ข้อ 1 คำนวณหา (5 + 6) x (3 + 7) วิธีกดเครื่องคิดเลขเพื่อให้ได้คำตอบ 110 คือ ข้อ 2 คำนวณหา (5 x 6) + (3 x 7) - (8 2) วิธีกดเครื่องคิดเลขเพื่อให้ได้คำตอบ 47 คือ ข้อ 3 คำนวณหา (5 + 6 + 3) + (2 x 8 x 9) - (18 2 3) วิธีกดเครื่องคิดเลขเพื่อให้ได้คำตอบ 155 คือ

ท่านจะพบว่าการใช้ปุ่มความจำช่วยนั้น จะช่วยท่านให้มาก โดยที่ท่านไม่ต้องมีเศษกระดาษหรือดินสอคอยจดสิ่งที่คำนวณได้ ซึ่งจะต้องนำมาใช้ในโอกาศต่อไป

ตัวอย่างที่ยกมานั้น ใช้ตัวเลขน้อย ๆ เพื่อให้ผู้อ่านติดตามหาเหตุผลให้เข้าใจได้ด้วยตนเองสิ่งสำคัญที่จะเเตือนท่านก็คือ เมื่อทำโจทย์แต่ละข้อเสร็จแล้ว ท่านต้องกด เมื่อลบความจำในเครื่องออกเสียก่อน มิฉะนั้นคำตอบข้อ 2 จะไปรวมกับข้อ 1 ทำให้ได้คำตอบที่ไม่ถูกต้อง

เมื่อท่านเข้าใจเและสามารถใช้ปุ่มตัวเลขและเครื่องหมายดังที่แนะนำข้างต้นได้ถูกต้องแล้ว ท่านก็สามารถเริ่มบทเรียนการใช้วงเล็บ ซึ่งขอเสอนดังต่อไปนี้

บทเรียนบทนี้ใช้กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เริ่มต้นด้วยการแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม ๆ ละ ประมาณ 3-5 คน อุปกรณ์ที่คือลูกหิน (หรือที่หนีบกระดาษ) จำนวนกลุ่มละ 20 ลูก และเครื่องคิดเลขกลุ่มละ 1 เครื่อง

ครูเริ่มบทเรียนโดยให้นักเรียนหยิบลูกหินออกมาจากกอง 3 ลูก แล้วให้หยิบออกมาจากกอง อีก 2 ลูก นำมารวมกันจะได้ 1 กองเล็ก ให้นักเรียนหยิบลูกหินที่เหลือจากกองใหญ่อีกเพื่อทำให้ได้กองเล็ก ๆ อีก 3 กอง เมื่อนับรวมกองเล็กกองแรกด้วย จะได้ลูกหิน 4 กองเล็ก ซึ่งมีจำนวนเท่ากันทุกกอง ถ้านับลูกหินในกองเล็ก ๆ ทั้งหมดทุกกองจะได้ 20 ลูก ถ้าเขียนเป็นภาพจะได้

ดังสมการ

3 + 2 x 4 = 20 ..........สมการ 1

ครูเขียนสมการนี้บนกระดานดำ แล้วให้นักเรียนนำลูกหินมากองรวมกันใหม่ คราวนี้ให้นักเรียนหยิบลูกหินออกมาจากกองใหญ่ 3 ลูก แล้วหยิบจากกองใหญ่อีก 2 ลูก แต่คราวนี้ไม่นำไปรวมกับ 3 ลูก แรก จากนั้นให้หยิบมาจากกองใหญ่อีก เพื่อทำเป็น กองเล็ก ๆ อีก 3 กอง ๆ ละ 2 ลูก เมื่อนับกองที่มีลูกหิน 2 ลูก จะมีทั่งหมด 4 กอง และกองที่มีลูกหิน 3 ลูก จะมีเพียง 1 กอง ใหันักเรียนนับลูกหินทั้งหมดที่หยิบออกมาจากกองใหญ่จะได้ 11 ลูกดังภาพ

ดังสมการ

3 + 2 x 4 = 20 ..........สมการ 2

ครูเขียนสมการที่สอบบนกระดานดำ แล้วให้นักเรียนพิจารณาเพื่อหาเหตุผลสนับสนุนว่า ทำไมด้านซ้ายมือเหมือนกันทั้งสองสมการแต่ผลพันธ์ด้านขาวไม่เท่ากัน (สมการหนึ่งเท่ากันสมการสองเท่ากับ 11) ซึ่งคำตอจากการหาผลคือการคิดคำนวณเครื่องหมายใดก่อนหลังการเข้าวงเล็บ ดังนั้นสมการทั้งสองจะต้องเขียนให้ถูกต้องดังนี้

สมการที่ 1	(3 + 2) x 4 = 20
สมการที่ 2	3 + (2 x 4) = 11

เมื่อนักเข้าใจกระบวนการของบทเรียนนี้แล้ว ครูให้นักเรียนตจวจสอบคำตอบอาศัยเครื่องคิดเลขคำนวณผลลัพธ์ออกมาช่วยให้นักเรียนเข้าใจได้ว่า เครื่องคิดเลข การเรียนของตนได้อย่างไร และถ้านักเรียนได้เกิดการเข้าใจในกระบวนการก่อนแล้ว ก็แน่นอนว่าการกดปุ่มต่างๆบทเครื่องคิดเลขจะไม่สามารถตำมาซึ่งผลลัพธ์ที่ต้องการได้

ต่อไปนี้เป็นโจทย์แบบฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกเข้าวงเล็บเพื่อหาคำตอบ ซึ่งเครื่องคิดเลขจะช่วยได้มาก ผู้อ่านสามารถตรวจคำเฉลยได้จากข้างล่าง

1. 169 - 53 x 4 = 464	7. 88 22 2 = 8
2. 4944 + 4032 24 = 374	8. 39 - 13 + 8 - 5 = 23
3. 375 25 x 5 = 3	9. 79 x 81 9 + 14 = 1817
4. 49 x 28 - 15 = 637	10. 5012 - 39 x 80 - 24 = 2828
5. 11 + 21 x 39 = 1248	11. 125 - 37 x 14 - 8 = 528
6. 16 + 25 - 11 x 2 = 44	12. 1260 26 - 8 x 9 + 5 = 980

สำหรับตัวผู้เขียนเองมองเป็นประโยชน์ของเครื่องคิดเลขในลักษณะที่เป็นคุณมากกว่า โทษ และเชื่อมั่นว่า ถ้าผู้ใช้เครื่องคิดเลขท่านใดก็ตามไม่ว่าจะใช้ในลักษณะทั่วไป หรือใช้เพื่อการเรียนการสอน การใช้เครื่องคิดเลขเป็น และรู้จักใช้เพื่อหาประโยชน์จากเทคโนโลยีนี้อย่างดีแล้ว ประเด็นที่ว่าเครื่องคิดเลขทำให้ไม่ได้ใช้ความคิด หรือการใช้เครื่องคิดเลขจะเป็นการตัดทอนความคิดของผู้ใช้ ย่อมต้องถูกลบล้างไป ดังเช่นที่ปรากฎกับตัวผู้เขียนเองและดังที่ได้อธิบายชัดแจ้งในตอนต้นแล้วนั่นเอง